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- 作者： 柳彬 (著)
- 學科分類： 科學類
- 書籍分類： 數／理／化學 ; 理學院
- 出版社： 北京大学出版社有限公司
- 出版地：中國大陸
- 出版日期：2021
- 語文：簡體中文
- ISBN/識別號：9787301323502
常微分方程
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書籍內容
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本书是“北京大学数学教学系列丛书”之一，是数学各专业本科生“常微分方程”课程的教材，它系统介绍了常微分方程的基本理论和基本方法，内容包括：微分方程的基本概念、初等积分法、微分方程解的存在和唯 一性、解对初值和参数的依赖性、线性微分方程组、幂级数解法、边值问题、一阶偏微分方程、微分方程定性理论简介。本书作者在北京大学数学学院讲授“常微分方程”课程二十余年，具有丰富的教学经验和积累，在微分方程的教学和科研方面有一定的建树。本书注重知识的来龙去脉，注意理论与实际相结合，强调方法与应用，是部优秀的“常微分方程”教材。
- 目錄
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封面 - 版权
- “北京大学数学教学系列丛书”编委会
- 内容简介
- 序言
- 前言
- 目录
- 第一章 微分方程的基本概念
- 1.1 微分方程的定义
- 1.2 几何解释
- 第二章 初等积分法
- 2.1 恰当方程
- 2.2 变量分离方程
- 2.3 一阶线性微分方程
- 2.4 积分因子
- 2.5 一阶隐式微分方程
- 2.6 应用举例
- 第三章 解的存在和唯一性
- 3.1 准备知识
- 3.2 Picard 定理
- 3.3 Peano 定理
- 3.4 解的延伸
- 3.5 比较定理
- 3.6 奇解
- 3.7 包络
- 第四章 解对初值和参数的依赖性
- 4.1 n维线性空间中的微分方程
- 4.2 解对初值和参数的连续依赖性
- 4.3 解对初值和参数的连续可微性
- 第五章 线性微分方程组
- 5.1 一般理论
- 5.2 常系数线性微分方程组
- 5.3 高阶线性微分方程
- 5.4 周期系数线性微分方程组
- 第六章 幂级数解法
- 6.1 Cauchy 定理
- 6.2 幂级数解法
- 6.3 广义幂级数解
- 第七章 边值问题
- 7.1 Sturm 比较定理
- 7.2 Sturm-Liouville 边值问题
- 7.3 特征函数系的正交性
- 7.4 周期边值问题
- 第八章 一阶偏微分方程
- 8.1 首次积分
- 8.2 一阶齐次线性偏微分方程
- 8.3 一阶拟线性偏微分方程
- 8.4 一阶偏微分方程解的几何解释
- 第九章 微分方程定性理论简介
- 9.1 动力系统,相空间和轨线
- 9.2 Lyapunov 稳定性
- 9.3 平面奇点和极限环
- 9.4 环面上的微分方程组
- 参考文献
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